お墓は法律上、「祭祀財産」と呼ばれています。この祭祀財産は相続で分割すると、祖先の祭祀をするときに不都合を生じるため、相続財産とは別に特定の１人に受け継がせることになっていて、これを承継といいます。
祭祀財産を受け継ぐ承継者は、故人が生前に指定していたのであればその方になります。この場合は血縁者でなくとも承継者になることができます。
また、故人による指定がない場合は、家族や親族で話し合って決めることになります。一般的には慣習に則り決められることが多いようですが、もし遺族の間での合意がない場合には、家庭裁判所の調停もしくは審判によって決められることになります。