日本国籍を持たない人が、日本で亡くなった場合も、市区町村役所で死亡届や火葬許可申請など所定の手続きを行えば、墓地に埋葬することができます。墓地への埋葬は国籍不問ということです。
また、寺院墓苑、公営墓地ともに外国人でも申し込みできるのが一般的で、国際結婚で連れ合いが日本国籍ではなくとも、一緒のお墓に入ることは難しくありません。
ただし、霊園等では墓地の使用規則で「埋葬者は日本国籍であること」などの条件がある場合もありますので、事前の確認が必要です。

お墓を建てた後、僧侶の手によって墓または仏壇に魂を入れてもらうことを「開眼法要」もしくは「開眼供養」といいます。新しくお墓を購入した際は必ずこの供養を行うものです。
【納骨法要の流れ（代表的な段取）】
(1)予め、花、燭台、ろうそく、香炉、抹香などの仏具を用意します。詳しくは霊園関係者等に相談しておきます。
(2)一同で墓地に会して、お墓の前で納骨式を行います。
(3)納骨式ではまず業者などに墓の石蓋を開けてもらい、立ち会い人が骨壷を納骨室に納めます。
(4)石蓋を閉じ、卒塔婆がある場合は墓石の後ろに建て、墓前に花や線香、ろうそくを供えます。
(5)僧侶が読経を行います。
(6)参列者全員で順番に焼香して故人の冥福をお祈りします。
※遺族の希望や宗派によって大きく異なる場合もあります。